Grid fokusering
Fokusering av grid i de laterale retningene
En funksjon som transformerer den uavhengige variable
,
,
til en annen monotont økende avhengig variabel
,
og som samtidig har flekisibilitet til å fokusere grid punkter er den doble
eksponensial funksjonen(Thompson et al., 1999):
med parametrene
,
og
blir gitt av brukeren. Parameteren
er ønsket verdi av
når
.
er en strekingsparameter. Denne er brukt til å kontrollere grid
oppløsningen i fokuspunktet. Hvis det normaliserte domenet har
grid punkter blir ligning 1 evaluer i
og
, som representerer nabopunktet.
Differansen mellom disse verdiene av
settes deretter lik den ønskede normaliserte oppløsningen
. Dette fører til følgende ikkelineære problem
 |
(3) |
som løses for
ved hjelp av Newton Rapson iterasjon (Dahlquist and Björk, 1974).
Den siste parameteren i ligning 2,
, blir justert automatisk for å sikre kontinuerlig deriverte
når
passerer gjennom
.
En analytisk ligning for
ved å derivere
ligning. 1 og ligning 2 for
og evaluere i
som gir følgende ikkelineære ligning
 |
(4) |
som blir løst på samme måte som ligning 3.